在數學教育中要培養學生的創新能力和創新意識，是新世紀對數學教育工作者提出的新要求，也是每位數學教育工作者面臨的重大課題。

　　傳統的數學教學注重演繹推理，教師進行“像是帽子裡突然跑出一隻兔子”式的講解，學生無奈地嘆息：這是上帝的解法！現行的教材、教法毫不吝嗇地砍去了活生生的知識發生過程。這樣做，歪曲了數學，妨礙了學生思維能力的培養，抹煞了學生的探究、創新能力。

　　因此在數學教學中，我們不單要教“結果”，更重要的是教“過程”，要向學生展示“知識的發生過程”── 問題的提出、失敗的嘗試、曙光的出現(猜想)、解決問題的構思、實施和返思。

　　在高中三年級代數“一元多項式和高次方程”中，有關韋達定理的教學，我作了這樣的嘗試：

　　按以往的教法(照本宣科，砍去活生生的知識發生過程)── 給出定理：如果一元n次方程a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₁x+a₀=0 (a_n≠0)在複數集C中的根是x₁, x₂, ..., x_n , 那麼

x1+x2+...+xn=-(an-1/an), x1x2+x1x3+...+xn-1xn=an-2/an, x1x2x3+x1x2x4+...+xn-2xn-1xn=-(an-3/an), ...... x1x2...xn=(-1)na0/an.

　　給予解釋：例如2x₃-5x₂-4x+12=0 , 設三根為x₁, x₂, x₃, 則有

x1+x2+x3=-(-5/2)=5/2, x1x2+x1x3+x2x3=-4/2=-2, x1x2x3=-(12/2)=-6

　　進行證明：(略)
　　賦予應用：(舉例)
　　── 這就算完成教學任務。

　　請注意這兩個“給”，就是“兔子”突然跑出來了；就是“灌”，學生被動地(無奈)接受；歪曲了數學，妨礙了學生思維能力的培養，抹煞了學生的探究、發現、創造能力。

　　我在教學中，作了這樣的改革：首先提出課題── 一元n次方程的根與係數的關係(一元n次方程有n個根x_i, i=1, 2, 3,..., n，有n+1個係數a_i, i=0, 1, 2, 3,..., n。當a_i確定時，方程的根x_i也隨之確定，由此可見根與係數有一種必然的聯繫，我們要找出這種聯繫f(x_i)=g(a_i))；

　　接著引導學生回憶初三學過的知識(一元二次方程的韋氏關係)── 從特殊(簡單、低次)入手，獲取猜想的素材：若ax₂+bx+c=0 (a≠0)的兩根為x₁, x₂，則有

x1+x2=-(b/a), x1x2=c/a.

　　隨即(打蛇隨棍上)提出“熱點”：對於三次、四次方程是否也有類似的關係？甚麼關係(類比能力的培養) ── 若由係數確定根(ai→xi)比較困難，改由根確定係數(x_i→a_i)這個研究取向(培養探究能力) ──

1) 求出方程(x-1)(x-2)(x-3)=0的根和係數，你有甚麼發現(方程的根1, 2, 3；方程為x³-(1+2+3)x²+(1×2+1×3+2×3)x-1×2×3=0)？
2) 若方程為2(x-1)(x-2)(x-3)=0呢(方程的根1,2,3；方程為2x³-2(1+2+3)x²+2(1×2+1×3+2×3)x-2(1×2×3)=0)？
3) 進一步若方程為a(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)=0呢(方程的根x₁, x₂, x₃；方程為ax³-a(x₁+x₂+x₃)x²+a(x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃)x-a(x₁x₂x₃)=0)？
4)一般地，一元n次方程a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀=0 (a_n≠0)的根x_i和係數a_i的關係(f(x_i)=g(a_i))，你有甚麼猜想呢？如何證明呢？

(設a(x-x₁)(x-x₂)…(x-x_n)=0，則
axⁿ-a(x₁+x₂+…+x_n)x^n-1+a(x₁x₂+…+x_n-1x_n)x^n-2+…+a．(-1)ⁿx₁x₂…x_n=0, …)

　　此時才出現“傳統”教法中給出的定理和證明方法，這樣做才是“順理成章”，才不是突然跑出來的“兔子”！

　　數學教學要重視知識的發生過程，鼓勵學生積極思考，不迷信已有結論，不滿足現成的解答，大膽猜想，細心求證，不斷開拓，創新！學生學習數學也才能學得有趣、有效、有為、有將來。

(作者為濠江中學教師)