第三期 2002年10月
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>> 小學數學教學中的基礎與創思
 - 談談新課程標準的學習體會
文.汪甄南
 

根據2001年北京師範大學出版的,由中華人民共和國教育部制訂的【數學課程標準】(新課程標準)指出:

“數學課程應該突出體現基礎性、普及性和發展性,使數學教育面向全體學生,實現人人有價值的數學;

人人都能獲得必須的數學;

不同的人在數學上得到不同的發展”

新課程標準1至9年級共分為三個學段,每一學段均設有四個教學內容,即“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”第4個教學內容分別為:“實踐活動”、“綜合應用”、“課題學習”。

本文就澳門小學數學教學的實際情況,結合新課程標準的要求,探討以下一些問題:

(一)數感與基礎

何謂數感?新課程標準提出:“數感主要表現在理解數的意義;能用多種方法來表示數;能在具體的情境中把握數的相對大小的關係;能用數來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當的算法;能估計運算的結果,並對結果的合理性作出解釋。“作為數學教師如何讓學生在學習數學的過程中建立良好的數感。對於這一問題,以前在數學教學中考慮得比較少,或者說還沒有意識到它的重要性。這一課程改革的理念,是對小學數學傳統內容的挑戰。大家知道,小學數學的傳統內容主要講授“整數、分數、小數的四則計算,以及百分法和比例,在四則計算方面,應著重講授筆算”、“以四則計算為中心,其他各方面內容,配合四則計算進行安排”等,而重視和發展學生的數感,是課程改革提出的新理念,這一理念包括重新認識數學,認識數學的價值和數學教育的價值。

讓學生建立數感是數學教育的重要任務,學生學習數學不只是學習數學的事實,而且要瞭解數和運算的實際意義,用數學的觀點來解釋現實問題,我們也應該認識到數感是學生數學素養的表現,也是學生對數學的綜合理解水平。

數感的培養應體現在各部分教學內容之中,應貫穿在我們數學教學的全過程,在數的認識、數的運算過程中讓學生建立數感。例如在認識大數目時,可以為學生提供豐富的現實背景,使學生在真實的情境中受到體驗。

例1,如果一個班是40人,20個班是一所學校,那麼一萬人是多少個班?多少所學校?

例2,估計一張報紙一個版面的字數。(將報紙的一個版面折成若干等份,通過其中一份的字數來估計整個版面的字數)

例3,澳門的旅遊塔有多高?它的高度大約分別相當於幾個教室的高度?分別相當於多少個學生手拉手的長度?還可以用什麼方法形象地描述旅遊塔的高度?

這些問題可以加深學生對大數的感知和認識,進一步建立數感,學生還可以通過詢問、查閱資料等調查方式來收集數據。

經常為學生提供估計事物的數量和運算結果,用不同的方式檢驗同一個計算結果,學生會逐步形成習慣,形成對不同運算結果的感知。

數感的形成不是通過一堂課或一個學期的教學就能完成的,它是一個潛移默化的過程,需要用較長時間去逐步培養。

關於基礎問題,國內小學數學教學中有一個很成功的經驗,就是加強基礎知識和基本技能的訓練,使學生打好扎實的知識基礎,有良好的基本功。小學階段學習的數學基礎知識,有些內容不但要理解而且要熟練,同時也必須“牢牢記住”,例如20以內的加法表,乘法口訣,計量單位的進率換算等,這些都是數學的基本功,抓住了這方面的訓練,就是抓住了根本,就能大面積提高數學教學的質量。

但是,如何教好數學基礎知識?不同內容,不同階段,有不同的基礎知識的要求,這對教師來說,如何提高自己的數學基礎知識理論水平,顯得特別重要。因為如果我們只要教給學生哪怕一個錯誤的數學概念,這對學生來說,在數學的後繼學習上將帶來一系列的困難。由於工作關係,本人有機會聽了較多的小學數學課,差不多涵蓋本澳絕大部分學校,老師們工作認真繁忙,備課充分,但仍然有不少教學上的問題,如教材處理、概念表達、教法選擇等方面值得探討。現舉例如下:

1.關於用文字敘述算式

在用語言敘述算式的教學中,經常會有以下一些情況出現例如:

(0.25+3)÷(4-3×0.4)

錯誤敘述:(1)有的教師順著符號、數字次序讀,完全反映不出算式的運算次序。

(2)有的教師敘述成:“0.25與3的和除以4減3 與0.4的積”。

分析:這道算式的基本數量關係是和與差,所以語言敘述應為:“0.25與3的和除以4減3與0.4的積的差”或者可表達為“0.25與 3的和除以4減3與0.4的積,商是多少”。如果按錯誤敘述(2)的敘述,則算式應表述為:(0.25+3)÷4-3×0.4。為什麼本澳有較多的老師會產生類似的敘述錯誤?這應該說與是否重視基礎知識的教學有關。

2.關於“真分數”概念的教學

教師向學生介紹:“分子比分母小,分數值小於1” 的分數,稱為真分數。

有的同學提出,是否可以只用“分子比分母小”就可以表達為真分數?有同學說不可以,例如0/2=0, 0比2小,結果變成整數,有的同學說可以,理由是:“分數的意義是把單位1平均分成若干份,取其中的一份或幾份的數,叫做分數”而取0是不符合分數意義的,所以把真分數的概念只要理解成“分子比分母小”就可以了。師生之間通過對話和討論對“真分數”的概念,就理解得更為清楚。我覺得這樣理解的基礎知識,就能被學生牢固掌握。

3.有一位學生家長問我,他的孩子在測驗時遇到這樣一道題:

“小玉有3個蘋果,小儀有8個蘋果,問小玉再有多少個蘋果才會和小儀的一樣多?”

他的孩子答5個,列式是3+5=8(個),教師判他錯,家長問我,“他的孩子究竟錯在哪堙H”我回答他:第一,孩子沒有錯,無論從數量關係還是最後結果都是正確的;第二,孩子的算式表達與老師慣用的表達不同,我們過去把這種形式的應用題稱為減法應用題,所以已知條件要放在算式的左邊,必須用減法計算,因此老師認為他錯了;第三,你的孩子不但對,而且還有很好的代數思想,因為你的孩子很清楚3+( )=8,到中、高年級學簡易方程時這樣的想法是十分合理的,而在低年級老師認為他是錯的,這就需要我們教師自己反省一下,我們這樣的教學要求是否合適,或者考慮一下,在我們對學生統一教學要求的情況下,對學生積極的、有意義的創意,應該如何給予必要的肯定和鼓勵。

這是一題老師可能有理由可以判錯的題目,另外,有些老師對學生要求很嚴,嚴到“不畫答案下面的結束符號判錯”、“與老師書寫的格式不同判錯”、“解題方式與老師例題不同判錯”等等。這就與加強學生基礎知識教學的要求相違背了,這樣也會給我們的學生在數學學習上帶來了極大的限制,縮小了學生數學學習的空間。在這堙A我想借用“新課程標準”中關於“基本理念”中的一段話,來說明在數學教學活動中,關於基礎知識教學的重要性。

“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。教師應激發學生的學習積極性,向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中,真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的組織者、引導者與合作者。”

良好數感和扎實的數學基礎知識的建立,就能為學生在數學的後繼學習上開創廣擴的前景。

(二)創新與思維

數學教育要培養學生的創新意識、思維意識,這就要關注和開發學生的問題意識,提出問題,是人的創新思維的開始,從這個意義上說,提出問題比解決問題更重要。我們常說:“做學問,先學問,只學答,非學問”但在傳統的以考試為目標的觀念影響之下,好奇心往往被好勝心所取代,學生的問題意識被壓抑。為了保護學生的問題意識,並積極鼓勵開發,在數學教學中,我們要多考慮創設情境,鼓勵學生敢於大膽提出問題,啟發學生多考慮一題多解,培養學生不惟書、不惟師的科學態度和問題意識。

在學習和研究每一門科學的過程中,如果墨守成規、一味接受,那麼科學不會進步,社會也不會發展了,所以,我們要培養學生以質疑態度和批判精神──即創新意識對待數學學習,只有這樣,學生的潛能才會得到發揮。

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