面向新世紀的澳門數學教育
－澳門中小學數學教學中
存在的問題與若干探討
澳門大學教育學院 汪甄南
前言
1991-8-29澳門政府正式頒佈了第一一/九一/M號《澳門教育制度》法律, 這是澳葡政府四百多年來第一次在教育範疇內的立法, 《澳門教育制度》法令的頒佈, 標誌著澳門的教育改革, 開始進入一個全新的歷史時期。
1998年澳門政府第一次出台了《澳門數學課程大綱(試用)》, 為澳門教育有史以來無大綱劃上了句號。 新大綱的制訂, 將進一步推動澳門教育改革的深入發展, 為培養澳門新世紀建設人材作出貢獻。 這是值得每一個澳門教育工作者珍視和高興的。
1999-12-20 澳門回歸祖國, 這一偉大的歷史轉變, 更給澳門的教育改革賦予強大的生命力。
研究和探討如何制訂出一個符合新世紀要求的、並在落實數學基礎知識、培養學生基本技能、發展學生思維能力及創新精神, 以適應澳門多元化教育體制下的數學教學大綱。 這是每一個澳門數學教育工作者所渴望與期待的。
澳門的數學課程改革, 不但要吸取國際的、鄰近地區的以及國內先進的教改經驗, 同時也必須保留澳門自己的、適合澳門社會的、行之有效的教學精華。
多元化的教育體制
多元化的教育體制, 是澳門教育的特色。 如何能創辦好在多元化教育體制下的優質教育, 如何把澳門現存的多元化教育體制向現代化的多元教育體制轉化, 這是擺在澳門每一個教育工作者面前的、必須深思和研究的重大課題。
澳門與外地的多元接軌的教育體系, 意味著教師和學生必須面對不同的數學教材和考試要求, 本澳的高三同學臨近畢業之際, 不但要應付本校的畢業考試, 還要千方百計的複習國內的、台灣高考資料, 不少高三數學教師都有台灣歷屆高考數學試題解答和國內的有關資料, 以幫助學生進行輔導。 教師和學生都處於一種高度的緊張狀態, 即使小學升初中, 初中升高中, 由於多元化辦學的特點, 各校在教科書的選擇、教學內容的確定、教學進度的安排, 都不盡相同, 對他們來說, 升學考試的艱難程度就可想而知了, 應試教育在澳門得到最典型的體現。
如何使外地的教材在澳門的課堂教學中與澳門的實際相結合, 不僅能夠使參加高考的學生受益, 而且可以讓不參加高考的學生也受益, 這就須要本澳的廣大學校和教師去精心設計每一堂課的教學內容和方法, 使澳門傳統上只是與不同地區升學考試接軌的多元化教育體系, 向現代意義上的多元化教育體系轉化, 使課程體系選擇的多元化, 不僅僅是為了不同的升學需要, 而是真正為了適合澳門多元化社會結構的需要和學生不同的擇業需要。新大綱應為現代多元化的優質教育提供更多的指引。
中小學數學教學中存在的一些弊端
在現行的澳門中小學數學教育現狀來看, 傳統的數學知識體系仍然佔著主導地位, 例如: 運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力等, 但是, 從澳門傳統的數學課程內容來看, 卻存在著嚴重的缺陷, 例如:
(1) 知識面狹窄
從小學到初中, 數學內容主要局限於數、式、及其運算與平面幾何等兩個部分, 在國際上,同一階段的數學課程, 往往同時通過 “數學及其應用、實數、圖形與空間、代數與函數、統計與概率及數據處理”等領域來試圖反映學數學教學的全貌。
(2) 某些知識的教學要求偏高、偏激。
這一問題在一些傳統內容上表現得更為突出, 例如: 小學範圍內大量繁鎖的四則計算、實數範圍內的計算、代數式的恆等變形、歐幾里得幾何的推理證明。 有的教師即使是在教 “10以內的加減法”, 教師也能變換出十幾種不同的題型, 使得已經學會基本運算的孩子照樣出錯, 這些做法已脫離了小一數學課的教學目標, 大大超出了培養孩子基本能力的範疇, 而演變成純粹的智力訓練, 背離了數學的工具性、實用性的本質。
有的教師對學生的數學要求僵化, 例如, 無論在解題形式上、書寫格式上一定要求學生與教師所教的例題一模一樣, 否則全部當錯, 也有的教師嚴格要求學生無論在計算直式或橫式的結果上, 一定要劃二條橫線, 漏劃的也同樣當錯。 這種偏激、僵化的教學要求, 極大地抑止了學生的學習積極性, 造成了學生數學思維的僵化。
(3) 不少內容陳舊過時。
在現行的中小學數學教材中, 大量充斥著繁雜的 +、－、×、÷、乘方、開方運算、分式運算、代數式恆等變形等。 這些在現代數學和現實生活中起著微不足道的作用, 卻被視為中小學數學的核心內容, 要求學生反覆地學習和練習, 特別是平面幾何, 也許只有在澳門學生的課本中, 仍然保留著如此完整的歐幾里得幾何體系。
“三S平面幾何”、“斯蓋尼三氏解析幾何”、 “文風代數”這些陳舊教材, 目前不少學校仍然作為教科書沿用至今。 小學數學教材, 絕大部分學校都選用1985年香港出版的 “現代數學”, 在 “貨幣的認識” 這部分內容中, 直至2000年3月才正式出版了由澳門的盧蘭馨與方燕芬兩位教師編寫的 “澳門的貨幣” 補充教材, 這才改變了澳門學生不學香港貨幣的奇怪現象。 (此前只有部分澳門教師自發的改教這部分內容為澳門貨幣)
(4) 忽視數學的實際應用。
數學教學的重要目的, 在於能用數學解決日常生活和工作中的實際問題, 但目前的課程, 忽視數學的實際應用, 不注意培養學生的應用意識和應用能力, 偏重於脫離實際的機械式訓練和題型教學, 在學生的練習中, 充斥著大量人為編造的應用題, 這些題目都是可解的, 且有唯一正確的答案, 條件都是恰好的, 沒有多餘的信息, 長期大量練習的結果, 是導致學生思維的僵化。 目前國際上有不少關於 “數學開放題” 的研究與教學, 這是培養學生活用知識、發展思維的良好途徑。
"削枝強幹"，刪繁就簡，減輕學生負擔
為什麼澳門的中小學生普遍存在 “驚數”的現象, 這與我們數學教學的內容、教學方法與要求有著莫大的關係, 學生從小學開始, 由於種種原因, 就存在 “不敢抬起頭來學數” 的現象。 “背數”的現象更是十分普遍。
大家知道, 數學知識呈現著強烈的系統性、邏輯性, 在數學教學的過程中, 特別要求教師注意基礎知識的教學, 應該面向全班, 面向大眾, 讓學生掌握最基本的數學要求,這是我們數學教學的基本方針, 同時, 我們的教學還必須重視反映概念的形成過程, 結論的推導過程和解題的思維過程, 以利學生對知識的再發現, 培養學生主動探索的精神。使學生所學的數學知識, 由知識點延伸成知識鏈, 使之構成縱橫交錯的知識網。
新大綱提出了受到廣泛教師認同的教育目標, 隨之而來的是對教學內容的安排與處理, 除了在教學內容處理上必須刪繁就簡, “削枝強幹”之外, 在教師的教學自主與進度調節等方面, 也必須有一個彈性的框架, 以利於適應學生個體的差異和因材施教。
所謂 “削枝強幹”, 就是要讓學生從現實生活中學習數學、發展數學, 刪除一些與社會需要脫節的、與數學發展相背離的、與現實有效的智力活動相沖突而恰恰是導至大批數學差生的內容, 例如枯燥的四則混合運算、繁難的算術應用題、複雜的多項式恆等變形以及純歐幾里得體系的推理幾何等。
在課程安排上,也應符合 “削枝強幹”的精神, 除了必修課之外, 增潤課、活動課也應加以緊密配合。 使數學教學盡可能做到 “操作活動數學化(如通過分物活動, 講清除法的初步認識等), 抽象概念具體化(如通過模型, 認識異面直線的基本概念,學生自己動手制作立體幾何的教具和學具等), 靜止概念動態化”(如橢圓、雙曲線標準方程的推導。可通過教具的演示來建立等)
新大綱在緊密聯繫生活的原則下應增加估算、統計、抽樣、數據分析、線性規劃、圖論以及空間與圖形等知識。 使學生在全面認識數學的同時, 獲得學好數學的自信。
“讓孩子有一個愉快的童年”, 這是國內近年來在教育改革中提出對學生要 “減輕負擔”的一項明確的要求。 第二次國際教育評價表明: 國內13歲學生週數學課堂學習時間最長, 約307分鐘(一般在108-230之間)。 國內用於數學課堂的時間每週要高出80分鐘以上, 每週數學的課外作業時間, 37% 的學生回答多於4小時, 而大多數國家的多數學生的回答是每週1小時或少於1小時。
澳門的中一數學教學中存在的情況又怎樣呢?
澳門官校: 中一週數學課堂學習時間 240分鐘
澳門私校: 中一週數學課堂學習時間一般為240-320分鐘(其中不計練習課與督課時間), 而數學家課時間則要超過每週4小時。
為什麼澳門不少學生, 比其它地區的學生在數學學習時間更長、家課負擔更重、留級制度更嚴格的情況下,而數學的整體學業成績仍然很不理想呢? 要改變這一情況, 我們必須從數學的課程設置、內容安排、教學要求、乃至多元化教育體制的整合上, 加以認真的探索和研究。
中小學數學課程的銜接問題
中小數學課程的銜接, 在澳門歷來是一個比較突出的問題, 由於中一學生絕大部分來自本澳不同的小學, 長期以來, 他們在自己學校的數學學習環境中, 形成了不同的學習定勢, 當他們進入中學之後, 無論在學校環境, 課程設置, 教學要求乃至老師的教學風格, 都有一個適應過程, 問題是適應期的長短和教學效果。 如何做好中小學數學課程的銜接?
(1) 做好教學要求的順應與學生學習定勢的轉變
從小學升到中學, 對學生來說, 他們必須面對新的學校、新的教師、新的同學, 對他們來說都是一種極大的挑戰, 除了覺得 “自豪與好奇”之外, 也會給他們帶來不少的 “困惑”。
其次, 小學階段的數學學習, 雖然他們學過一些代數幾何的初步知識, 但還是以四則運算為主, 而中學開始, 就要系統學習代數和幾何, 從知識層面的要求來說, 已與小學迴然不同, 教師對他們的教學要求也應有一個順應過程, 在教學過程中, 不過分拘泥數學形式的嚴謹, 而是從學生的認知特點出發, 注重數學思想和方法的傳授, 并且文字表達要生動活潑, 貼近學生生活, 富有趣味性。例如, 在講述有理數的運算時, 關於減法法則的引入, 可先給出一組如下的算式:
3-0=3
3-1=2
3-2=1
3-3=0
3-4=?
然後, 讓學生自己進行觀察、分析、猜測, 進而找出結論。
關於乘法法則的引入, 則是分別先給出如下兩組算式:
3×3=9 -3×3=-9
3×2=6 -3×2=-6
3×1=3 -3×1=-3
3×0=0 -3×0=0
3×(-1)=? -3×(-1)=?
讓學生先由左邊一組算式找出異號相乘的法則, 再由右邊一組算式找出負負相乘的法則。
這樣處理, 盡管從科學上說並不十分嚴謹, 但是學生很容易從中體會到法則的合理性, 並且, 由於學生的直接參與, 學生對數學法則的得出有了一定的暸解, 如果從掌握數學思想方法的角度考慮, 對學生的影響就更為深遠了。
(2) 重覆不等於銜接, 銜接需要適度的重覆
所謂 “引入”、 “覆習舊知識” 、“以舊帶新”, 其目的在於一個 “新”字, 也就是如何能更有效地向學生做好對舊知識的過渡與新知識的傳授, 過多覆習小學數學知識或不考慮學生原有的數學基礎的教法, 都會極大地挫傷學生學習數學的積極性, 不利於中小學數學知識的銜接。 新大綱對中小學數學內容有較好的安排, 如小五、小六學生學過與中學有關的內容有:正負數、簡易方程、比與比例、面積(平行四邊形、梯形、三角形、多邊形) 、體積(正方體、長方體、不規則立體) 、對稱、圓等。 而至中一相關的內容只有有理數、角和平行線、面積, 中二有比和比例、圓和立體圖形。其它內容一般不單獨出現, 大綱這樣的安排, 體現了中小學數學知識銜接的需要, 體現了數學知識適度重覆, 也符合知識遷移的需要。
(3) 溝通、暸解是做好中小學數學課程銜接的保證
面對來自不同學校的中一新生, 教師應主動、熱情地做好溝通、暸解工作, 這是任何其它工作所不能替代的。 這一溝通、暸解, 應貫穿在教學工作的全過程, 對中一數學教師來說, 應該清晰掌握學生原有的數學基礎知識, 應該知道他們原校數學課的教學要求是什麼? 家課量有多少? 他們數學語言的表達能力如何? 等。 除了教師的暸解之外, 也應創造條件, 讓學生提出一些他們想知道的問題, 只有通過教師、學生的互動, 才能營造出一個和諧的教學環境, 才能建立起真正的教學民主。
“溝通” 是建立互信, “暸解”是保證教學, 要做好中小數學課程的銜接, 做好這兩點, 才能達到基本的保證。
數學教學中的『創新』問題
華東師範大學張奠宙教授曾經提出: “基礎+創造=優質教育”, 這是數學教改的方向, 也是數學課堂教學要極力實現的目標。
近年來在數學課堂教學中, 許多專家強調 “以學生為主體”, 注重 “學法”的探討, 要求教師在教學過程中應留給學生有較大的發展空間, 這是培養學生具有創造意識的做法, 應該引起廣大中小學數學教師注意和探索。
事實上, 對學生來說, 不同的學生具有不同的數學觀, 有的學生認為數學是神秘的, 高不可攀、不可理解的; 有的學生認為數學是學習一些符號體系, 是枯燥無味的; 也有的學生認為數學是充滿智慧的, 思考數學是很有樂趣的。 學生不同的數學觀, 會導致不同的數學學習方法和學習態度。 如果一個學生產生了數學艱深難懂、枯燥無味、高不可攀的念頭, 其結果必然會導致回避數學課、回避數學教師、不願意接觸數學讀物的自閉行為。 有的學校甚至出現學生抵制數學教師上課的現象。
如果一個數學教師認為教數學就是教一些數學公式、法則、記憶和練習, 那麼, 他的課堂教學行為必然是滿堂灌、注入式的。 這與培養學生創新精神是背道而馳的。 蘇聯數學教育家斯托利亞爾認為, 數學教學是數學活動的教學, 他說: “在教學中, 在某種程度上要反映出數學的創造過程, 不僅教學生證明, 而且要教學生猜想” , 這就是說, 要培養學生的創造性思維能力, 必須要改革教材與教學思想的傳統模式, 使之既要體現邏輯演繹的特徵, 又要展示數學發現的過程。 這樣, 便於學生聯想、發現與創建 “新知識”。
下面是筆者最近對法國巴黎94區BARBUS (B)小學一年班學生 OSCAR的一次了解, 筆者問他, 你們學校老師是怎樣教你們學數的? OSCAR就拿了一張紙寫出了下面的一些內容:
OSCAR所寫的中文意思是: 你要買藥的時間是星期一早上, 約見醫生的時間是星期一至星期五。 接下來他畫了一張卡, 這是法國每個市民看醫生必須要有的醫生約見卡, 上面有約見醫生的電話號碼, 下面他再畫了一瓶藥, 上面寫了不完整的藥名, OSCAR還特別強調, 藥瓶後面還有字, 因為前面看不見。
結合生活學習數學, 這是一個值得參考的例子, 星期、數字以及如何應用, 通過活生生的看醫生的例子被小朋友接受了, 而且還給學生留有較大的思維空間進行聯想------藥瓶上的名字沒有寫完, 後面還有。
新大綱在培養學生創新意識方面尚待進一步改進與加強。 筆者認為, 可從以下幾個方面加以考慮:
- 在教材的選擇和教學內容的安排上, 以反映新世紀對市民所必須的數學思想方法為主線加以選擇。
- 以與學生年齡特徵相適應的大眾化、生活化的方式呈現數學內容。
- 使學生在活動中, 在現實生活中學習數學、發展數學。
“為創造性而教” 已成為目前國際教育界喊得最響的口號, 在步入新世紀之際, 我們更應該把 “創新”作為一種教學理念, 貫穿於教學的每一個層面, 並最終落實於學生的培養上。
數學教學改革的關鍵是教師
中小學階段的數學教學, 應該讓學生體會到數學是從普通的人類實踐中發展起來的, 我們每個人的生活中都能遇到許多產生這種發展的自然機會, 數學教師必須抓住這些機會, 並努力去培養和促進這種發展。
從澳門特定的歷史背景和社會條件來看, 要有效的促進數學教育的改革, 除了要有符合新世紀要求精神的新的數學教學大綱為指引之外, 教師的角式, 起著無可比擬的作用。 一個教師能否在課堂教學中對新的教材駕馭自如, 恰當地發揮自身的創造性, 必須堅持做好以下幾點:
- 對教師來說, 特別要暸解一些電腦對現代數學發展的影響, 更新本身的數學觀, 使課堂教學變得充滿智慧, 貼近生活, 富有生命力。
- 教師還應充分認識到, 教學工作是一種創造性的勞動, 面對不同的學生, 不同的教學內容, 其課堂教學應該是多姿多彩的; 俗話說 “沒有 “蠢”的學生, 只有 “蠢”的老師” 其道理也在於此。
- 教師還應竭力擺脫目前考試制度下形成的一系列僵化的教條, 努力以自己生動活潑的課堂教學, 去探索教學規律, 去激勵學生學習數學的興趣, 盡可能地減少學生的 “抄數”、 “背數”的現象, 這對澳門學生來說, 至為重要。
- 教師本身的數學基本功要扎實, 由於澳門特定的教學環境, 不少學校教師的薪酬與任教堂數掛鉤, 所以 “多頭”教學的現象比較普遍, 不少教師除了任教數學課之外, 還要任教其它課程, 因此要求教師在上數學堂時, 無論在概念、運算、思維、操作、應變等各方面要有扎實的基礎, 使課堂教學不犯科學性錯誤。 帶領學生走上正確的數學學習道路。
- 教師應重視和發揮自己的經驗, 因為教學經驗是教師多年來從事教學實踐的結果, 是教師對自己教學活動成敗進止的體驗, 它對課程改革的策略具有指導作用。
澳門的不少學校存在著嚴格的升留級制度, 但是, 在步入新世紀的學校教育, 再不要把 “數學”作為一個 “篩子”來淘汰人, 而應該杷 “數學”作為一個 “泵” 來發展人, 否則, 其結果必然導致不少學生在 “數學”面前自信心受到極大的傷害, 以一種被淘汰者的心態 “留級”, 或從一間學校轉向另一間學校、從學校走向社會。
思考題
- 在澳門中小學數學教學中, 目前你認為存在的最大的問題是什麼?
- 在澳門現行的中小學數學教材中, 你覺得是否需要改革? 如何改革?
- 如何解決教研、備課、工作量(堂數)之間的矛盾? 你希望政府、學校對教師的教學作出哪些支援?
- 在學校、教師、學生、教材、教法諸因素中, 哪些因素對提高數學教學質量的影響最大? 為什麼?
- 一個優秀的數學教師應具備哪些質素?
- 如何做好面向大多數學生進行數學教學?
- 你對澳門新的數學教學大綱有哪些期望與要求?
參考文獻
- 澳門教育暨青年局 數學大綱
- 顧泠沅 要重視數學策略的研究
- 劉 兼 面向21世紀的數學課程改革的思路
- 王而治 跨世紀的一步
- 薛 凌 關於讓學生主動參與課堂教學活動的若干思考
- 徐澤洲 試論中小學數學教學的新思路
- 張奠宙 數學素質教育教案精編
- 弗賴登塔爾 作為教育任務的數學教學